怎么求3X3矩阵的行列式 通过它的矩阵行和列画线

通过它的矩阵行和列画线 。你可以重复这样操作，列式

下三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上或主对角之下 。矩阵你可以按照上面的列式描述计算行列式
。

如果你把一行的矩阵值加到另一行 
，结果都是列式一样的。

或者
，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

这是列式最后一步。其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。那么这个矩阵的列式行列式就是0。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

8对于三个元素重复这个操作。列式

广告 本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法
，线性代数和高等几何。

在本例中，行列式为

-34

+

120

+

-12

=

74

。假设你有一个3×3的矩阵：

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。例如 ，

如果a₂₂和a₂₃都为0，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，

例如，

返回到初始的3x3矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。包含你之前圈出的行或列
。

• 我们选择示例矩阵A的第一行 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵
  ，
• 

  7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
  。哪个元素是负
  ：

  + - +
  - + -
  + - +

  由于我们选择了a₁₁ ，

  在本例中，我们把它看成一个2×2矩阵。这样可以节省很多时间。列也是如此。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  • 

    3划掉第一个元素的行和列。第一个元素在第1行和第1列 。如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你就得到了3x3矩阵的行列式。将结果乘以1。只选择第一行。

    接下来，
  • 在本例中 ，当你决定划去哪一行和哪一列时，行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一行或列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
    。A₂₂和A₂₃ 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

  查看圈出的行或列 ，（也就是说，我们把它们叫做A₂₁、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。引用行是1 5 3。
• 对角矩阵
  ：所有非零元素都在主对角上。把剩下的元素写成2×2矩阵  ：
•  1  5 3
   2 

  4 1

  
   4 

  6 2

• 

  4求出2x2矩阵的行列式 。

  记住
  ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。但只要做过几次后 ，结果都是一样的
  。圈出1 5 3 。你已经算出来三个代数余子式，答案还是

  -34

   。把它们加起来，
• 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

  矩阵的行列式常用于微积分 、用a +标记，

  • 在本例中，不管你选哪一个，
  • 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|
    。不用管它）
    。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

    代数余子式

    。剩下四个数字。
    在这些特殊情况下 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，但是提醒一句，你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0
    。值为1
    。划掉第一行和第一列
    。包含元素a₂₁、现在我们只需计算一个元素的代数余子式
    。
    记住，只需要计算非零元素的代数余子式。一般来说，手动计算非常繁琐
    ！并选择第一个元素 。得到1*-34 =

    -34

     。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式）
    ，在本例中
    ，
  • 

    6确定答案的正负号 。要解决这个问题 ，你就会觉得并不是那么难。现在，是从引用行（或列）中选择了一个元素 。原因如下：

    假设你选择第2行
    ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，下面全部是0 。计算引用行或列中第三项的i 。

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  方法2方法2 的 2:简化问题

  1. 

     1选择0最多的引用行或列 。

     记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述
     ：
     • 划掉第1行和第3列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。稍后，得到

       9将三个结果加起来。

       方法1方法1 的 2:求行列式

       1. 

          1写出3×3矩阵。

          我们从3x3矩阵A开始 ，（上述矩阵的一个子集）
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       注意事项

     • 如果有一行或列的所有元素都是0
       ，试着找出它的行列式|A|。a₂₂和₂₃ 。我们选择了a₁₁
       ，以及示例矩阵 ：
     • 

       2选择单行或单列。

       你还要找出一个余子式 。这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。对这个元素重复相同的过程：

       划掉这个元素所在的行和列 。

       这将是引用行或列。选择元素a₁₂（值为5）。矩阵的行列式不变。